是什么制约着我们的创新思维
浅谈初中数学创新学习
《九年义务教育全日制初中数学教学大纲》（试用修订版）中指出：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习到必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用到所学知识解诀简单的问题，并逐步形成数学创新意识”。《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出：“智育工作要转变教育观念，改变人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。”这段话指出了“创新学习”研究的方向和内涵。课堂教学活动是实施“创新学习”的主渠道，要使课堂教学活动真正体现为创新学习服务，从而培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，必须明确课堂教学活动中渗透创新学习的指导思想。
所谓创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程，指的是学生在学习过程中，不拘泥于书本，不迷信权威，不依循于常规，而是以已有的知识为基础，结合当前的实践，独立思考，大胆探索，标新立异、别出心裁，积极提出自己新思想、新观点、新设计、新意图、新途径、新方法、新点子，……的学习活动。如：在一次公开课上，某老师在讲二元一次不等式组的解时，罗列到了若干特殊不等式组，找出规律，力求学生记住：两个都大、两个都小，一大一小时不等式组的解应是：……多数学生不知所云。一个学生大胆发言：“利用数轴根据数形结合理解不等式组的解，直观方便，不但避开了烦琐的死记，而且可能长久不忘。”这种突破传授方法的局限，大胆创新解题的做法实际上就是创新学习。
一次在某镇中学听某老师讲一元一次方程的解时，老师反复强调解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，把方程组成最简形式ax＝b（a≠），然后在方程两边都除以未知数的系数a，就得到了方程唯一的解x＝这位老师还强调了“只有一个解。”这时一位学生举手发问：“为什么只有一个解呢？”这位老师感到有些突然，稍犹豫后告诉学生说：“你看课本中没有多个解嘛，课本中没涉及的东西你就暂时不要考虑了，待以后学习时再说吧！”显然带有责备的意思。其实这位同学独立思考，敢于质疑，本身就是一种创新的学习。如果这位老师瞄准这一亮点，进而找出：“如果有两个不同的解x１、 x２，那将出现什么情况？学生可能会利用方程的解的定义得出 ＝ b,x ＝ ,ax ＝ b,x ＝ ,x ＝x 。这就与指出的“如果……”这一假设相矛盾，从而得出“只有一个解”。这样既保护了学生质疑的积极性，又展现了一种利用逆向思维解决数学问题的最为重要的方法——反证法。如梯形面积＝长方形面积÷2
＝长×宽÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
这些发现，对于一个小学生来说，是利用已有知识，在独立思考，相互启发的基础上的全新发现，这就是创新，从而也确定了“梯形面积＝长方形面÷2的推导思路。教学法适时组织学生进行讨论，目的是让学生发现尽可能多的东西，发现事物的本质。有学生发现一个长方形，那么把长方形换成正方形、平形四边形又会得出怎样的结果留给同学们下去自己完成。
一个善于创新学习的人，首先应该具备逆向思维能力，善于使用反证法。
逆向思维是一种突破习惯性思维束缚的反向思维方法，是人的思维活动家不可缺少的一种思维形式，没有它，很多问题将无法解决或者解决起来比较繁杂。
例：已知f(x)＝x +px＋q ,求证： 、 、 中至少有一个不小于 。
如果利用正向思维 ＝ , ＝ ， ＝ ，去证明其中至少有一个不小于 ，比较困难。如果利用逆向思维： 、 、 中至少有一个不小于 的反面是： 、 、 均小于 ，容易造成矛盾，从而证明。
善于求异，大胆多变。求异思维是指同一问题中产生各种各样的不同于一般的思维形式，它是一种创造的思维活动。这种思维具有独创性，多样性、灵活性和批判性。是创新学习中必备的一种思维能力。
如：比较下列各数大小： 、 、 、 ,多数学生守用常规的思维方法，先通分，当分母相同时，再比较分子的大小。题目中的分母分别是13、11、89、25通分不容易。部分同学花了很长时间仍未得出正确结果。某同学观察出分子的最小公倍数是96，他认为当分子值相同时，利用分母的大小来比较也是可以的。这样的思维摆脱了常规的思维定势，进行求异思维。问题就简捷多了。老师应抓住这一典型给予特别表扬，并且肯定这样的学习方法就是一种创新学习的方法，极大地鼓舞了全班同学创新学习的积极性。
又如：x 、x 为二次方程ax＋bx＋c＝0的根，求 a(x +x )+b(x +x )+c(x +x )的值让同学们课堂上完成。老师在巡视之中，发现多数同学都是利用根与系数的关系来解。于是，老师肯定了这种解方法，正准备下一内容的教学时，一位同学举手发言，批评这是一种愚蠢的做法。老师感到很吃惊，定眼一看，又是那位经常与老师“过不去”的“刁钻” 学生，这位老师让他上前板书，他利用“方程解”的定义，无需多少运算步骤就解决了问题。
这是一种求异的发散思维方式。这是何等的难能可贵，师生报以热烈的掌声，后来其他同学受到影响，大都学会了一题多解、一题多变、一题多问。这样培养学生的思维灵活多变，学生数学成绩也上升很快。
创新学习的关健是培养学生“质疑”、“讨论式”教学有利于学生质疑问难。学生在讨论中由于不受约束，因此发言大胆，思维活跃。所以提高教师的创造性教学能力和学生的创造性学习能力，是今后我国基础教育课程和教学改革的一个重要方向，应当吸收不同学种的合作研究，为培养能够攀登世界科学高峰的高层创新人才打下坚实的基础，为科教兴国做出贡献。
创新学习的方法
龚春燕
从人类获取知识的方式看，学习可分为两种类型，即接受学习与创新学习。尽管它们不是对立的学习方式，但侧重点不同。研究创新学习，就必须把研究创新学习方法作为重要的内容。因为只有通过有效的、科学的方法，才能使学生达到创新学习的境界，也才可能实现创新学习。当然，创新学习也要遵循一般的学习方法与规律。在本文中，笔者只着重论述创新学习的方法。
一、自主学习法
自主学习，是指学生充分发挥个体主观能动性而进行的创新性学习。即学习过程呈现自主、主动、创新相互依存的三个层次。
1．自主学习的特征
自主学习的基本特征是预期性、参与性与创新性。（1）预期性。学生进行创新学习，既要有明确的目标意识，主动规划和安排自己的学习，又要在大量信息面前，具有捕捉信息、敏锐感受和理解的能力，并能根据自己的需要进行分类、整理。（2）参与性。学生参与集体生活，和集体成员相互协作、互相尊重，对社会有强烈的责任感、义务感。（3）创新性。学生不满足于获得现成的答案或结果，对所学习的内容能展开独立思考，进行多向思维，创造性地探索新的问题。
2．自主学习的步骤。
自主学习强调学生在反复实践中独立完成学习任务，中小学生一般可按这样四个步骤来进行。第一，自学生疑。此步骤是整个自主学习训练的第一步。学生通过自学，发现自己能力范围所不能解决的问题，这就是质疑。第二，合作质疑。合作学习有两种基本形式：一是小组合作交流；二是全班合作交流。在小组交流的过程中，提出个人的疑难问题，简单的立即解决，较重要和较难点的问题，经过认真筛选，让全班同学讨论。筛选问题的形式不仅是选择，还可以是完善、合并、修正说法等。第三，归纳释疑。创新学习提倡学生要对知识本身作深入探讨，了解来龙去脉，悟出它们之间深层的联系。除此之外，还应对学习方法进行归纳、改进，提出独特的见解。第四，巩固拓展。巩固是对学习知识的尝试记忆，尝试不仅有练习这一种形式，更重要的是在实践中运用，在反思中调整，查漏、补缺，并能结合现实的情况，深化发展。
二、问题学习法
问题学习，就是学生能带着问题学习，并不断寻找信息，提出解决问题方案的学习。古今中外的教育家、心理学家对“问题”研究论述较多，但实际上，学生能真正使用“问题”学习的却不多见。原因是多方面的，其关键是考试评价的影响。学生往往为了追求考试有好的成绩，觉得背诵记忆省时省力，于是提问就少了，久而久之，难以养成提问的习惯。杨振宁博士对中美教育进行比较时曾经谈到，中国学生有囿于书本、缺乏独立思考和提问的缺点，1997年诺贝尔物理奖获得者朱棣文教授也有类似的评价。
1．问题学习的特征
（1）问题心理倾向性。是指学生在心理上有想提问题的欲望。问题学习，需要学生克服自卑心理，有提问题的意识和勇气。（2）问题构成目的性。指学生提出一个问题，总是从要解决什么样的事入手。（3）问题要素开放性。构成一个问题，要具有“三要素”，即问题的条件、问题的结论和条件到结论间的一定的思维距离问题。要素开放性，主要是指问题的条件或问题的结论开放。
2．问题学习的一般步骤。
（1）酝酿问题。学生在学习过程中，可能就某些内容产生疑问，经过一定时间的准备，可提出问题。（2）发现问题。从发现问题的过程看，它体现学生的主体地位；发现问题的过程不仅包含学生的知识素养，也依据于学生的思维品质和学习习惯；发现问题要有最近的学习空间距（认知“冲突”）；从自然现象中或者观察实验现象时发现问题。（3）明确问题。学生明确“问题”，既是一个学习的过程，也是一个不断尝试、不断探索的过程。在这一过程中，学生自己界定问题的存在，自主地分析问题情景，自主地构建解题思路和策略，有意识地进行自我监控。（4）解决问题。解决问题是寻找和接受信息、回忆知识和方法、进行加工处理的过程，是一种较高层次的定向活动。在这一学习过程中，学生积极围绕问题进行思维，最终构建和完善解题方案直至解决问题。
三、开放学习法
开放学习是针对传统的课堂教学而言的一种教学组织形式。其教学活动不局限在教室，可为学生提供参观、实践场所，准备必要的图书资料、学习器材等。学生不分年级也不按能力分组，而是按各自的兴趣和需要，采取不同的学习方式、进度和内容。教师的任务是创造一种学生喜爱的环境，并对学生进行必要的引导、建议和帮助。根据需要，教室还可以临时分割为若干个适合于小组教学或个别教学的活动场所。
1．开放学习的特征。
（1）动态性。指学生在可变的学习场所，选择不同的学习内容，如在旅游途中，可选择学习历史或地理知识，也可以搜集标本等。（2）多样性。一是学习手段的多样性，二是学习方法的多样性。学习手段不仅是书、笔、纸、实验器具，也有电脑等。鼓励每一个学生能创造出自己的学习方法，反复使用，不断总结，达到熟能生巧的地步。像爱因斯坦的“淘金式”读书法、卢梭的“三步”读书法、培根的“尝吞嚼”读书法、爱迪生的“目标”读书法等，都是他们反复探求的结果。（3）变通性。在学习过程中，学生往往受思维定势的影响，造成思维的求同性和思维的欠灵活性。思维的发散可以避免这一类错误的出现，同时也是创新学习之必须。（4）探索性。指学生在学习过程中，经过思考得到的结果可能是不一样的。古典名着《红楼梦》，若要请学生来谈读后感，就可能不同的人有不同的体会，创新学习需要学生打破思考问题只有惟一答案的习惯，学会对结果的探索。
2．开放学习的步骤
（1）开放学习目标。开放学习目标，是指学生通过学习，也许不能达到预期目标，也可能超过了预期目标。学习目标在学习中，随着学习的不断深入，还可以修订目标。开放学习目标与达到预期目标，应该是统一的。（2）开放学习内容。学生在学习过程中，不拘泥于书本或者一种学习材料，要求学生结合生活实践、结合现代科技进行横向或纵向思考，并检索相关信息。（3）开放学习形式。学生可以更多地通过个别化学习、小组合作学习、网上学习、图书馆学习等方式进行学习。（4）开放思维空间。发散思维、逆向思维等思维方式将更多地陪伴学生的学习。同时，只有当学生思维开放了，也才能创新学习。
四、案例学习法
在我国现行教育中，中小学生基本上受的是“原理教育”。即通过各种定理公式语法的学习，寻找“分析问题解决问题”的方法。这种方法很容易导致学生的行动公式化。与之相对比，“案例学习”最显着的特征是没有惟一正确的答案，“同一个问题，100个人可能就有100个答案”。道理很简单：“案例”太具体了，对它的求解也必须拿出具体的对策才行。因此，运用案例学习法是培养中小学生创新学习能力的最有效方式。
1．案例学习的特征
案例学习法的显着特征有三。（1）内容非定型化。学生选择的学习内容、学习方式和处理的结果多种多样，没有固定的答案，只要有“ 理”都是正确的。案例学习在欧美等西方国家中是比较有影响的，搞得最有声有色的是哈佛商学院。（2）思维非定势化。学生在进行案例学习时，没有定势思维的束缚，思维充分发散，以解决具体问题。（3）结果非惟一化。解决问题的答案不是惟一的。案例学习的宗旨不是传授“最终真理”，而是通过一个个具体案例的讨论和思考，去诱发学生的创造潜能。它甚至不在乎能不能得出正确答案，而重视的是得出答案的分析过程。
2．案例学习的步骤。
（1）找到学习的案例。应该说“案例”在我们的周围是很多的，有待我们去发现。同时我们在学习时，需要灵活选择不同时间、地点、人物的案例。重庆外语学校的学生从课本中找“案例”，他们把初一语文课文《羚羊木雕》改编成剧本，这样，每一个学生就可以根据自己的理解刻画人物。尽管学生写作水平不高，但每一个学生都兴趣盎然地去做。全班47人写出了47个《羚羊木雕》的剧本，很有创意。（2）找到学习的同伴。不同的人感兴趣的人或事就不同，要能对同一案例进行学习，就需要有同样的兴趣，不然就可能达不到应有的效果。（3）营造合作的环境。案例学习的过程，也是学生思维碰撞的过程，也就是学生讨论、争论的过程，这就需要营造合作的环境。重庆50中是一所薄弱学校，生源条件不好，但通过一个学期的案例学习，课堂气氛异常活跃，学生发表的意见也很有见解。同时，教师听课，不是执教老师安排内容，而是由听课的教师确定内容，并由听课教师来指定学生回答问题，改变了有的公开课“作秀”的弊端。
五、课题学习法
课题学习法是学生创新学习的一条良好途径。
1．课题学习法的特征。
（1）学习生活化。指学习内容来源于学生的学习生活和社会生活，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也可能是多学科的综合或交叉的问题；也可能是偏重于理论方面的或是偏重于实践方面的问题。如重庆市沙区实验第一小学的学生通过观察，发现有些学生不喜欢佩戴红领巾，针对这一现象，学生确立了“学生不喜欢佩戴红领巾的原因调查”的课题。他们所选择的调查方式、调查内容、分析结论等都是开放的。同时，由于学生个人的兴趣、经验、所处环境不同，学生选择的切入口、研究方法、研究手段及表达成果的方式也可能不同，具有很强的灵活性，这就为学生提供了一个广阔的空间，形成了一个开放的学习过程。
（2）学习多维化。指学生的学习方式不是被动地记忆，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，从多个角度寻求解决问题的方法。另一层意思是学习结论的多元性，不一定只有一种解决方案。如重庆市高新开发区森林小学的学生为了了解自然水与纯净水的不同点，他们分别选取这两种水，泡同样的茶，养同样品种和相同尾数的金鱼，发同样品种的黄豆芽，种同样品种的蔬菜；分成小组进行观察并每天记录，通过分析得出结论。在整个学习过程中，充分体现着学生学习的探索性。
（3）学习活动化。指学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。重庆28中的几位学生对流经学校的一条河流“清水溪”进行考察，了解清水溪被污染的原因。学生们徒步逆流而上，发现有几家工厂直接向河水排污；有生活污水直接流入清水溪，并有居民把生活垃圾直接倒入河中。这些学生每到一个河段就取一瓶水样标本，然后拿到实验室进行化验，分析不同河段水质情况并分析水污染的原因。这种在实践中学习的过程，充分体现了学生的主动性，并培养了学生动手实践能力，发展了学生的创新力。
2．课题学习的步骤。
课题学习一般分为三个阶段。（1）准备阶段。即学生通过学习或生活环境，确立研究的课题，并创设一定情境。如重庆市合川一中的学生确立“烟草对人的危害”的研究课题，研究小组观察吸烟人的姿势，调查吸烟人每天吸烟的多少，走访烟草专卖店等。创造问题环境就是让学生处于研究的氛围中，进入研究状态。（2）实验阶段。第一是搜集与分析材料。学生应掌握实地考察、实验访谈、上网、查阅书刊等获取信息的方法，同时要能判断真假信息，选择与本课题研究有关的信息，学会整理与归纳资料。第二是制定研究计划。第三是调查研究或实验。学生根据获取的材料和设计的实验方案，与其他同伴或教师讨论，论证自己的观点。重庆市酉阳县是一个国家级贫困县酉阳实验小学的学生选择了“下岗工人的现状调查”的课题，围绕这一课题，学生设计问卷，了解工人下岗前后的生活，采访卖服装的阿姨，调查蹬三轮的叔叔……形成了一份“酉阳县下岗职工现状分析报告”，受到有关部门的好评。（3）总结阶段。学生课题学习的关键是了解研究的方法，形成科学的思维品质。研究过程中，学生间相互的交流就显得尤为重要。总结表达的形式可以是文字的，也可以是口头的，大多数学习者也可能没有形成结论、写出研究论文，重要的是学生的参与。因此，评论课题学习的方式是多元评价，旨在充分调动学生的学习积极性。
创新学习的方法应该还有很多，如反思学习法、发现学习法等，但以上五种应该是最基本的方法。只要我们不断学习、研究，就可能创造更多更有效的创新学习方法。